中学2年の数学が好きな人へ(教えてください、、、)

数学 教えて下さい
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数学の問題が分からなくて困っているので、数学の得意な方に教えて頂きたいです。




問題文
仲良し5人組がy=ax+bのグラフについて話し合っている。
Aさんがa<0、b<0という条件でa、bの値を決めてグラフを書いてみた。いくつか、かいていくうちにa、bの値をどのように決めても、グラフが通らない点があることに気づいた。a、bの値をどのように決めても、グラフが通らない点は下のア~エの4つの点のうち、どれか、1つ記号で選びなさい。


Bさん:a<0ってことはグラフの傾き方は右上がりかな？右下がりかな？

Cさん:xの値が1増えると、yの値はa増えるんだから....わかった!

Dさん:b<0だからx=0のときのyの値がプラスかマイナスかはすぐわかりますね。

Eさん:aとbを具体的に決めてみてグラフをいくつかかいてみると見えてきますよ、やってみてください。

ア 点(-1、3) イ 点(2、7)
ウ 点(-4、-100) エ 点(5、-3)


以上が問題文です。わかる方、どうしてそうなるのか、理由も含めて教えて頂けると、助かります.....!

りる

回答 6

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B～Eさんのヒントをよく読んでください
・直線は右下がり
・xが1増えたらyは-a増える(a下がる)
・x=0のときyは-b(マイナス)
とりあえず適当に a=-1, b-=1 とかで実際にグラフを書いてください
その上で
・(ア)はグラフ原点(0,0)の左上
・(イ)はグラフ原点(0,0)の右上
・(ウ)はグラフ原点(0,0)の左下
・(エ)はグラフ原点(0,0)の右下
なので、直線の角度や位置を変えながら（問題文の条件から外れない範囲で）
それぞれの点を通る可能性があるか？を確かめてみてください

ゆきとさん
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あ、中2じゃないけど書いちゃった←

ゆきとさん
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上の方の補足です。(中学2年生です)
.
x=0のとき、座標は(0,b)になりますよね。
b<0ですから、x軸より下に点が来ることになります。
そこから、x座標が1ずつ増えるたびに、y座標はaずつ低くなっていきます。
.
もともと海面より低かった点が、一定のスピードで下がっていくことを想像してみてください。
初めの点が、海面から1mだとしても、1000mだとしても、
下がっていくのですから、海面より上に出ることはありませんよね。
.
今度は、グラフ上で考えてみましょう。
先程「海面」と例えたのがx軸です。
.
(ウ) …x軸(海面)より下に点があるので、
通ることが出来ます。
.
(エ) …こちらも、x軸(海面)より下に点があるので、
通ることが出来ます。
.
(イ) …x軸(海面)より上に点がありますが、
y軸よりも左側、xがマイナスのところに点があります。
xが減少すると、yは増加するので、
この点も通ることができます。
.
(ア) …x,y両方がプラスの値なので、通ることはできません。
.
.
【別の解法】
先に当てはめてみると、
“y=-ax-b”となります。（a<0,b<0のとき）
この時、二つの可能性を考えます。
.
x>0の時(xの値がプラスとなる時)
(-)×(+)=(-)なので、
yはマイナスとマイナスの和になります。
マイナスとマイナスの和は、必ずマイナスになるので、
y<0(yの値はマイナスとなる)
→【(x,y)=(＋,－)】⇒エ
.
x<0の時(xの値がマイナスとなる時)
(-)×(-)=(+)なので、
yはマイナスとプラスの和になります。
すると、yの値はプラスとマイナス、どちらのになってもおかしくありません。
→【(x,y)=(－,＋)】イ
【(x,y)=(－,－)】ウ
.
よって、答えはアとなります。
.
.
.
どちらの解き方でも構いませんが、ゆきと様の解き方の方が分かりやすいかと思います。
分かりづらかったらごめんなさい汗

空音
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すみません、長文になってしまいました……

空音
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上のお二方の回答で大丈夫だとは思うのですが、空音様の回答で少し気になるところがありましたので失礼致します。

>先に当てはめてみると、
>“y=-ax-b”となります。（a<0,b<0のとき）
という部分ですが、a<0,b<0ですから符号としては-aの符号は(a自体が負なので)正になり、同様に-bの符号も正になります。分かりやすいようにそう記されたのだと思いますが、a,bそのものに符号が含まれているので混乱のもとになりかねません。
符号を分かりやすくするのなら
y=-|a|x-|b|
とするのが良いかと思いますが、絶対値はご存知でしょうか…。

長文失礼致しました。

lemoncake
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皆さん細かく教えてくださり、ありがとうございました。

りる
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