どういう意味？

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Ａくんの家は父、母、兄、弟、妹の５人家族です
ある日、母がテーブルの上にケーキを５個置いて
「みんなで食べるんだからつまみ食いしちゃダメよ！」
と言って買い物に出かけました。
母が買い物から戻ると４人はそれぞれこう言いました。

父「俺はつまみ食いなんてしていないぞ！」
兄「妹がケーキを食べたんだ！」
弟「ケーキを食べたのはお兄ちゃんだよ！」
妹「お父さんとお兄ちゃんがケーキ食べちゃった！」

母は本当の事を言ってるのが一人だけだとすぐにわかりました。
それは誰でナゼ母はすぐにわかった？

答え：父/ケーキが5個残っていたから

↑の答えを見ても意味がわかりませんでした。分かる方がいましたらもう少し詳しく説明してもらえますか？