素数

素数 数学
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1から9までの数字が、1枚に1つ書かれてるカードが9枚あります。
上のカードを9枚並べて9ケタの素数を作ります。この時、素数はいくつできますか?

できた素数の数と、その答えになる理由を教えてください!

飛騨エルシェ#絵描き同盟


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0だと思います

理由は 3の倍数の判定法が「各位の数の和が3の倍数」というものなのですが、1〜9を足すと45になり、3の倍数になってしまうからです。


ugguhiihi
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0個です。

理由は、各桁の数字を足し算して作った整数が3で割り切れるとき、元の整数も3で割り切ることができるから。

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

45は3で割り切れるので、9枚のカードを使った9桁の数字は全て3で割り切れる事になります。


因みに、なぜ各桁の数字を足し算して作った整数が3で割り切れるとき、元の整数も3で割り切れるかと言うと


9桁は多いので一例として3桁の数でそれを証明すると


1の位を a
10の位をb
100の位をcとすると

100c+10b+aと表すことができます。

そこから、

100c+10b+a=(99c+c)+(9b+b)+a
=(99c+9b)+(c+b+a)=3(33c+3b)+(c+b+a)

と変換出来ます。
この時3桁の数字を足した時が3の倍数であるとして

3(33c+3b)も(c+b+a)も必ず3の倍数と言えます。

よって、100c+10b+aは3の倍数となります。
これが9桁の時もやり方は同じです。


靖一郎
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